在直角 $\triangle TDO$ 中，因為在 $D$ 點測得的仰角為 $45^\circ$， 故 $\overline{DO} = \overline{TO} = 15\sqrt{3}$ 公尺。 因為 $O$ 點在 $B$ 點的正東方（由西向東前進），而 $B$ 點向正南走到 $D$ 點， 所以 $\angle OBD = 90^\circ$，$\triangle BOD$ 為直角三角形。 由畢氏定理可得： $$\overline{BD} = \sqrt{\overline{DO}^2 - \overline{BO}^2} = \sqrt{\left(15\sqrt{3}\right)^2 - 15^2} = \sqrt{675 - 225} = 15\sqrt{2}\text{（公尺）}.$$ 答案為選項 $(1)$。