由題意可知，拋物線 $y = x^2-ax+a$ 與 $x$ 軸交於 $(p,0)$ 和 $(q,0)$ 兩點。 因為 $0 < p < q$，且拋物線開口向上，故當 $0 \le x < p$ 時，$y > 0$；當 $p < x < q$ 時，$y < 0$。 - 第一象限與 $x$ 軸、$y$ 軸所夾區域面積為 $\alpha$： $$\alpha = \int_{0}^{p} (x^2-ax+a) dx$$ - 第四象限與 $x$ 軸所夾區域面積為 $\beta$： $$\beta = -\int_{p}^{q} (x^2-ax+a) dx$$ 若 $\alpha = \beta$，則： $$\int_{0}^{p} (x^2-ax+a) dx = -\int_{p}^{q} (x^2-ax+a) dx \implies \int_{0}^{q} (x^2-ax+a) dx = 0$$ 對此定積分進行計算： $$\left[ \dfrac{x^3}{3} - \dfrac{ax^2}{2} + ax \right]_{0}^{q} = 0 \implies \dfrac{q^3}{3} - \dfrac{aq^2}{2} + aq = 0$$ 因為 $q > 0$，同除以 $q$ 得： $$\dfrac{q^2}{3} - \dfrac{aq}{2} + a = 0 \implies 2q^2 - 3aq + 6a = 0 \ \ \cdots \ \text{①}$$ 又 $(q,0)$ 為拋物線上的一點，代入拋物線方程式得： $$q^2 - aq + a = 0 \ \ \cdots \ \text{②}$$ 聯立 ①、②，由 ① $- 2 \times$ ② 可得： $$-aq + 4a = 0 \implies a(4 - q) = 0$$ 若 $a = 0$，則拋物線為 $y = x^2$，此時與 $x$ 軸僅交於一點 $(0,0)$，不符題意 $0 < p < q$，故 $a \neq 0$。 因此可解得 $q = 4$。 將 $q = 4$ 代回 ② 得： $$16 - 4a + a = 0 \implies 3a = 16 \implies a = \dfrac{16}{3}.$$