利用矩陣乘法與三角函數的和角公式： $$A^2 = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix}$$ $$= \begin{bmatrix} \cos^2\theta-\sin^2\theta & -2\sin\theta\cos\theta \\ 2\sin\theta\cos\theta & \cos^2\theta-\sin^2\theta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \cos 2\theta & -\sin 2\theta \\ \sin 2\theta & \cos 2\theta \end{bmatrix}.$$ 同理，利用旋轉矩陣的性質 $A^n = \begin{bmatrix} \cos n\theta & -\sin n\theta \\ \sin n\theta & \cos n\theta \end{bmatrix}$，可得： $$A^4 = \begin{bmatrix} \cos 4\theta & -\sin 4\theta \\ \sin 4\theta & \cos 4\theta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$ 此時： $$\begin{cases} \cos 4\theta = 1 \\ \sin 4\theta = 0 \end{cases} \implies 4\theta = 2k\pi \ \ (k \in \mathbb{Z})$$ $$\theta = \dfrac{k\pi}{2} \ \ (k \in \mathbb{Z})$$ 因為已知 $0 < \theta < \pi$，當 $k=1$ 時，解得 $\theta = \dfrac{\pi}{2}$。