83 指考數學乙第 1 題

Question

若 $\sin	heta$ 為 $4x^2+4x-3=0$ 之一根，則 $\cos 2	heta$ 等於

Accepted Answer

答案：$(4)$
因式分解方程式：
$$4x^2+4x-3 = (2x+3)(2x-1) = 0$$
解得 $x = -\dfrac{3}{2}$ 或 $x = \dfrac{1}{2}$。

因為 $-1 \le \sin	heta \le 1$，所以 $\sin	heta = \dfrac{1}{2}$。
故由倍角公式可得：
$$\cos 2	heta = 1-2\sin^2	heta = 1-2\left(\dfrac{1}{2}ight)^2 = \dfrac{1}{2}.$$
答案為選項 $(4)$。