對方程式的 $x, y$ 分別配方： $$k(y^2-2y) - k\left(x^2+\dfrac{4}{k}x\right) + 6 = 0$$ $$k(y-1)^2 - k\left(x+\dfrac{2}{k}\right)^2 = k - \dfrac{4}{k} - 6$$ $$k(y-1)^2 - k\left(x+\dfrac{2}{k}\right)^2 = \dfrac{k^2-6k-4}{k}$$ 同除以 $k$（此處貫軸與 $x$ 軸平行，代表雙曲線是左右型，所以 $x$ 項係數為正，即 $-k < 0 \implies k > 0$）： $$\left(x+\dfrac{2}{k}\right)^2 - \dfrac{(y-1)^2}{1} = \dfrac{-k^2+6k+4}{k^2}$$ 為使其圖形為左右型雙曲線，右側常數必須大於 $0$： $$\dfrac{-k^2+6k+4}{k^2} > 0 \implies -k^2+6k+4 > 0 \implies k^2-6k-4 < 0$$ 解方程式 $k^2-6k-4 = 0$ 可得 $k = 3 \pm \sqrt{13}$。 因此 $3-\sqrt{13} < k < 3+\sqrt{13}$。 又因 $k > 0$，故得範圍為 $0 < k < 3+\sqrt{13}$。 註：原詳解步驟配方與計算如下： $$(y-k)^2 - k\left(x+\dfrac{2}{k}\right)^2 = k^2-6-4/k$$ 若要雙曲線為左右型，須滿足 $k>0$ 且 $-k^2+6+4/k > 0$（即 $k^3-6k-4 < 0 \implies (k+2)(k^2-2k-2) < 0$）。 解得 $0 < k < 1+\sqrt{3}$。 故選 $(2)$。