設軍團人數為 $n$ 人，其中 $3000 < n < 4000$。 根據題意，因為以 $8\times 8 = 64$ 方陣或 $12\times 12 = 144$ 方陣排列都恰好排盡， 所以 $n$ 是 $64$ 與 $144$ 的倍數，即為其最小公倍數的倍數： $$[64, 144] = [16\times 4, 16\times 9] = 16\times 4\times 9 = 576$$ 故令 $n = 576k$，其中 $k$ 為正整數。 將範圍帶入： $$3000 < 576k < 4000$$ $$5.2 < k < 6.94$$ 取整數 $k = 6$，則此軍團人數為： $$n = 576 \times 6 = 3456\text{ 人}。$$