設 $P(x,y)$ 為單位圓上的點，$O(0,0)$，而 $Q(3,-2)$。 直線 $OQ$ 的長度為： $$\overline{OQ} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{13}$$ $\Delta POQ$ 的面積可表示為： $$S_{\Delta POQ} = \dfrac{1}{2} \times \overline{OQ} \times d(P, OQ)$$ 其中 $d(P, OQ)$ 為點 $P$ 到直線 $OQ$ 的距離。 因為點 $P$ 落在單位圓上，其到原點的距離 $\overline{OP} = 1$， 所以點 $P$ 到直線 $OQ$ 的最大距離為 $1$（即 $\overline{OP}$ 垂直於 $\overline{OQ}$ 時）。 因此，$\Delta POQ$ 面積的最大值為： $$S_{\Delta POQ} = \dfrac{1}{2} \times \sqrt{13} \times 1 = \dfrac{\sqrt{13}}{2}.$$