由累積次數分配曲線圖，可推得各組區間的人數如下： - $30 \sim 40$ 分：$5 - 0 = 5$ 人（組中點 $35$） - $40 \sim 50$ 分：$15 - 5 = 10$ 人（組中點 $45$） - $50 \sim 60$ 分：$40 - 15 = 25$ 人（組中點 $55$） - $60 \sim 70$ 分：$65 - 40 = 25$ 人（組中點 $65$） - $70 \sim 80$ 分：$85 - 65 = 20$ 人（組中點 $75$） - $80 \sim 90$ 分：$95 - 85 = 10$ 人（組中點 $85$） - $90 \sim 100$ 分：$100 - 95 = 5$ 人（組中點 $95$） 1. **算術平均數**： $$\mu = \dfrac{35\times 5 + 45\times 10 + 55\times 25 + 65\times 25 + 75\times 20 + 85\times 10 + 95\times 5}{100}$$ $$\mu = \dfrac{175 + 450 + 1375 + 1625 + 1500 + 850 + 475}{100} = \dfrac{6450}{100} = 64.5\text{ 分}。$$ 2. **中位數**： 總人數為 $100$ 人，中位數為第 $50$ 位學生的成績。 前 $50$ 分（即 $60$ 分以下）有 $40$ 人，而 $70$ 分以下累積有 $65$ 人，故中位數落在 $60 \sim 70$ 分這組。 該組共有 $25$ 人。中位數位置為該組的第 $50 - 40 = 10$ 人。 利用線性插值法（假設組內成績均勻分布）： $$\text{中位數} = 60 + 10 \times \dfrac{10}{25} = 60 + 4 = 64\text{ 分}。$$