84 指考數學甲 第 5 題
📅 84 年 📝 指考數學甲 第 5 題 題型:單選 課綱:99課綱
題組
現在使用簡單隨機抽樣法,從這九個分數中取出三個,請回答下面的問題:
若已知所取出三個分數中有一個為 $70$ 分,則在此條件下,此三個分數的中位數等於 $60$ 分的機率為
  1. $\dfrac{3}{14}$
  2. $\dfrac{3}{7}$
  3. $\dfrac{1}{6}$
  4. $\dfrac{1}{3}$
  5. $\dfrac{15}{56}$
unknown機率機率
答案

(2)

詳解
設 $A$ 為取出三個分數中包含 $70$ 分的事件,其樣本數為 $C^8_2 = 28$。 設 $B$ 為取出三個分數中位數等於 $60$ 的事件。在包含 $70$ 的條件下,要使中位數為 $60$,因為 $70 > 60$,另外兩個分數必須滿足: 1. 另外兩個數一個小於 $60$,一個等於 $60$: 小於 $60$ 的數有 $30, 40, 50$(共 $3$ 個),等於 $60$ 的數有 $3$ 個。 取法有 $C^3_1 \times C^3_1 = 9$ 種。 2. 另外兩個數均等於 $60$: 取法有 $C^3_2 = 3$ 種。 符合條件的取法為 $9 + 3 = 12$ 種。 因此,條件機率為 $P(B|A) = \dfrac{12}{28} = \dfrac{3}{7}$。 答案為選項 $(2)$。

題目來源:民國84年大學聯考數學科試題(自然組) 第5題(來源PDF第2頁)

資料版本:2026-07-03(commit e5fec3c2)

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