84 指考數學甲第 8 題

84 指考數學甲第 8 題

📅 84 年 📝 指考數學甲第 8 題題型：單選課綱：99課綱

題組

考慮一次方程組 $M_t \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}$，其中 $M_t = \begin{bmatrix} t & 1 \\ 3-t & t+1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ t+3 & 3t+1 \end{bmatrix}$，$t$ 為實數，請回答下列五個小題：

承上，若 $t=0$，$a=0$，$b=-1$，則 $\det(M_0^{-1})$ 之值為

$\dfrac{1}{3}$
$-\dfrac{1}{5}$
$\dfrac{1}{15}$
$1$
$0$

unknown矩陣行列式、矩陣與應用

答案

(3)

詳解

當 $t=0$ 時，由第 $6$ 題中 $\det(M_t) = (t-1)(t+3)(t-5)$ 的公式，代入可得 $\det(M_0) = (0-1)(0+3)(0-5) = 15$。根據行列式性質，$\det(M_0^{-1}) = \dfrac{1}{\det(M_0)} = \dfrac{1}{15}$。答案為選項 $(3)$。

題目來源：民國84年大學聯考數學科試題（自然組）第8題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-07-03（commit e5fec3c2）

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