當 $t=0$ 時， $M_0 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$。 由行列式值為 $15$，其逆矩陣為： $M_0^{-1} = \dfrac{1}{15} \begin{bmatrix} 7 & -1 \\ -6 & 3 \end{bmatrix}$。 利用公式解方程組： $\begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = M_0^{-1} \begin{bmatrix} 0 \\ -1 \end{bmatrix} = \dfrac{1}{15} \begin{bmatrix} 7 & -1 \\ -6 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 \\ -1 \end{bmatrix} = \dfrac{1}{15} \begin{bmatrix} 1 \\ -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/15 \\ -1/5 \end{bmatrix}$。 因此 $x = \dfrac{1}{15}$。 答案為選項 $(3)$。