利用倍角與同角公式化簡函數 $f(x)$： $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$ $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ 代入可得： $f(x) = (2\cos^2 x - 1) + 4(1 - \cos^2 x) - \cos x - 2$ $= -2\cos^2 x - \cos x + 1$。 (1) 解方程式 $f(x) = 0$： $-2\cos^2 x - \cos x + 1 = 0 \Rightarrow 2\cos^2 x + \cos x - 1 = 0 \Rightarrow (2\cos x - 1)(\cos x + 1) = 0$。 解得 $\cos x = \dfrac{1}{2}$ 或 $\cos x = -1$。 若 $\cos x = \dfrac{1}{2}$，則 $x = 2k\pi \pm \dfrac{\pi}{3}$，其中 $k \in \mathbb{Z}$。 若 $\cos x = -1$，則 $x = 2k\pi + \pi = (2k+1)\pi$（在解析本寫為 $(2k-1)\pi$，兩者集合等價），其中 $k \in \mathbb{Z}$。 故方程式的解為 $x = 2k\pi \pm \dfrac{\pi}{3}$ 或 $x = (2k-1)\pi$，其中 $k \in \mathbb{Z}$。 (2) 解不等式 $f(x) > 0$，其中 $0 \le x \le 2\pi$： $-2\cos^2 x - \cos x + 1 > 0 \Rightarrow 2\cos^2 x + \cos x - 1 < 0 \Rightarrow (2\cos x - 1)(\cos x + 1) < 0$。 解得 $-1 < \cos x < \dfrac{1}{2}$。 在 $0 \le x \le 2\pi$ 的範圍內： $\cos x < \dfrac{1}{2}$ 得 $\dfrac{\pi}{3} < x < \dfrac{5\pi}{3}$。 $\cos x > -1$ 得 $x \neq \pi$。 因此，不等式的解為 $\dfrac{\pi}{3} < x < \dfrac{5\pi}{3}$ 且 $x \neq \pi$。