由 $\log_3(3^x+8) < \dfrac{x}{2} + 1 + \log_3 2$，因為 $1 = \log_3 3$，$\dfrac{x}{2} = \log_3 3^{\frac{x}{2}}$，所以 $\log_3(3^x+8) < \log_3 3^{\frac{x}{2}} + \log_3 3 + \log_3 2$，即 $\log_3(3^x+8) < \log_3\left( 3^{\frac{x}{2}} \cdot 6 \right)$，去對數得 $3^x+8 < 6 \cdot 3^{\frac{x}{2}}$，令 $3^{\frac{x}{2}} = u$，則 $3^x = u^2$，原式變數變換為 $u^2+8 < 6u$，即 $u^2-6u+8 < 0$，因式分解得 $(u-2)(u-4) < 0$，解得 $2 < u < 4$。將 $u = 3^{\frac{x}{2}}$ 代回得 $2 < 3^{\frac{x}{2}} < 4$，平方得 $4 < 3^x < 16$，解得 $\log_3 4 < x < \log_3 16$。