84 指考數學乙第 4 題

Question

十位考生之國文與數學成績列表如下：（請參見附圖）
今已算出國文成績之標準差為 $8.9$（取至小數點第一位），數學成績之標準差為 $7.5$（取至小數點第一位），則此十位考生兩科成績之相關係數最接近

Accepted Answer

答案：$(3)$
令國文分數為 $x_i$，數學分數為 $y_i$，可計算得平均值：
$$\bar{x} = 72$$
$$\bar{y} = 66$$
國文標準差 $S_x = 8.9$，數學標準差 $S_y = 7.5$。
計算離差乘積和：
$$\sum_{i=1}^{10}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = (89-72)(75-66) + (65-72)(57-66) + \dots + (66-72)(69-66) = 442$$
因此相關係數 $r$ 為：
$$r = \dfrac{\dfrac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}(x_i - \bar{x})(…