84 指考數學乙 第 11 題
📅 84 年 📝 指考數學乙 第 11 題 題型:選填 課綱:99課綱
一盒中有十個球,球上分別印有號碼 $1$ 到 $10$,今由盒中取四球,則四球之號碼中,第二大數目是 $7$ 的機率為 $\text{______}$。
機率古典定義組合數 C機率機率排列、組合與二項式定理
解題手法分類討論〔AI 推測〕
答案

$\dfrac{3}{14}$

選填題

詳解
隨機取出四個球的樣本空間總數為: $$\text{樣本空間總數} = C^{10}_{4} = 210$$ 若取出的四個球中,第二大的號碼是 $7$,代表這四個球的組成必須為: 1. 一個號碼比 $7$ 大(在 $8, 9, 10$ 中選一個,共 $C^3_1$ 種方法)。 2. 號碼 $7$ 必被選中(共 $1$ 種方法)。 3. 兩個號碼比 $7$ 小(在 $1$ 到 $6$ 中選兩個,共 $C^6_2$ 種方法)。 因此符合條件的樣本數為: $$\text{符合條件樣本數} = C^{3}_{1} \times C^{6}_{2} = 3 \times 15 = 45$$ 故所求機率為: $$P = \dfrac{45}{210} = \dfrac{3}{14}$$

題目來源:民國84年大學聯考數學科試題(社會組) 第11題(來源PDF第10頁)

資料版本:2026-07-04(commit 921a8518)

校對狀態:人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查;非逐題逐字校對。

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