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85 指考數學甲 第 2 題
📅 85 年 📝 指考數學甲 第 2 題 題型：單選 課綱：99課綱
題組
今有兩圓 $\Gamma_1 : x^2 + y^2 - 2x - 4y - 96 = 0$ 及 $\Gamma_2 : x^2 + y^2 - 8x - 12y + 48 = 0$，請回答第 $1$ 至 $2$ 題：
此兩圓的關係為
  1. 內離
  2. 內切
  3. 相交於兩點
  4. 外切
  5. 外離
unknown坐標幾何圓與直線
解題手法公式代入〔AI 推測〕
答案

(1)

詳解
由前一題可知，兩圓的圓心距離 $d = 5$，半徑分別為 $r_1 = \sqrt{101} \approx 10.05$ 與 $r_2 = 2$。 因為 $r_1 - r_2 = \sqrt{101} - 2 \approx 8.05 > 5 = d$， 即兩圓的圓心距離小於兩圓的半徑之差（且一圓在另一圓之內部），故兩圓的關係為內離。 答案為選項 $(1)$。

題目來源：民國85年大學聯考數學科試題（自然組） 第2題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-07-03（commit dcae275a）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。