依題意，$\Delta OA_0A_1$ 是一底角 $30^\circ$、腰長為 $1$ 的等腰三角形，因此： $\overline{OA_1} = \overline{A_0A_1} = 1$（腰長），$\angle A_1OA_0 = 30^\circ$（底角）。 在 $\Delta OA_1A_2$ 中，已知 $\angle OA_1A_2 = 30^\circ$，且底角 $\angle A_1OA_2 = \angle A_1OA_0 = 30^\circ$。 因為底角相等，$\Delta OA_1A_2$ 也是一個等腰三角形，其腰長為 $\overline{OA_2} = \overline{A_1A_2}$，頂角 $\angle OA_2A_1 = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$。 對 $\Delta OA_1A_2$ 應用正弦定理： $$\dfrac{\overline{A_1A_2}}{\sin 30^\circ} = \dfrac{\overline{OA_1}}{\sin 120^\circ}$$ 代入 $\overline{OA_1} = 1$ 得： $$\overline{A_1A_2} = 1 \times \dfrac{\sin 30^\circ}{\sin 120^\circ} = \dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}.$$ 開頭括號不對 因此，比值 $\overline{A_1A_2} : \overline{A_0A_1} = \dfrac{\sqrt{3}}{3} : 1 = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$。 答案為選項 $(4)$。