由於線段 $\overline{A_0A_1}, \overline{A_2A_3}, \overline{A_4A_5}, \dots$ 互相平行，且線段 $\overline{A_1A_2}, \overline{A_3A_4}, \overline{A_5A_6}, \dots$ 也互相平行， 可知 $\Delta OA_0A_1, \Delta OA_1A_2, \Delta OA_2A_3, \dots$ 皆為相似的等腰三角形。 相鄰兩線段的長度比值（即公比 $r$）為： $$r = \dfrac{\overline{A_1A_2}}{\overline{A_0A_1}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}.$$ 因此，所有線段長度之和構成一首項 $a = \overline{A_0A_1} = 1$，公比 $r = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$ 的無窮等比級數。 其和為： $$S = \dfrac{a}{1 - r} = \dfrac{1}{1 - \dfrac{\sqrt{3}}{3}} = \dfrac{3}{3 - \sqrt{3}} = \dfrac{3(3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3})(3 + \sqrt{3})} = \dfrac{3(3 + \sqrt{3})}{9 - 3} = \dfrac{3+\sqrt{3}}{2}.$$ 答案為選項 $(1)$。