- (一) 數字不重複的三位數： 百位數不能為 $0$，有 $5$ 種選擇； 十位數不能與百位數重複，有 $5$ 種選擇； 個位數不能與前兩位重複，有 $4$ 種選擇。 根據乘法原理，共有： $$5 \times 5 \times 4 = 100\text{ 個}.$$ - (二) 可被 $3$ 整除的三位數： 此三位數的數字和必須為 $3$ 的倍數。我們從六個數字中取出三個數字和為 $3$ 的倍數的組合，分兩類討論： - 1. 不含 $0$ 的組合： $\{1, 2, 3\}$（和為6）、$\{1, 3, 5\}$（和為9）、$\{2, 3, 4\}$（和為9）、$\{3, 4, 5\}$（和為12）共 $4$ 組。 每組可排成的三位數有 $3! = 6$ 個。共有 $4 \times 6 = 24$ 個。 - 2. 含有 $0$ 的組合： $\{0, 1, 2\}$（和為3）、$\{0, 1, 5\}$（和為6）、$\{0, 2, 4\}$（和為6）、$\{0, 4, 5\}$（和為9）共 $4$ 組。 每組中百位數不能為 $0$，故排法有 $2 \times 2! = 4$ 個。共有 $4 \times 4 = 16$ 個。 綜合上述，可被 $3$ 整除的三位數共有 $24 + 16 = 40$ 個。 答案為 `100，40`。