85 指考數學乙第 2 題

Question

由 $1,2,3,4,5,6$ 六個數字所組成（數字可以重複）的四位數中含有奇數個 $1$ 的共有

Accepted Answer

答案：$(4)$
含有奇數個 $1$ 可分為以下兩種情況：
① 恰含有一個 $1$，其餘三個位置可填 $2,3,4,5,6$ 中的任意數：
$$C^4_1 	imes 5^3 = 4 	imes 125 = 500$$
② 恰含有三個 $1$，其餘一個位置可填 $2,3,4,5,6$ 中的任意數：
$$C^4_3 	imes 5^1 = 4 	imes 5 = 20$$
共計 $500 + 20 = 520$ 個。故選 $(4)$。