線段 $\overline{AB}$ 的中點 $M$ 為： $$M = \left( \frac{-1+2}{2}, \frac{2+3}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{5}{2} \right)$$ $\overline{AB}$ 的斜率為： $$m_{AB} = \frac{3-2}{2 - (-1)} = \frac{1}{3}$$ 因此中垂線的斜率為 $-3$，中垂線的方程式為： $$y - \frac{5}{2} = -3\left(x - \frac{1}{2}\right) \implies 3x+y=4$$ 使得 $\overline{PA}=\overline{PB}$ 的點 $P$ 必在中垂線 $3x+y=4$ 上，以下逐一檢視各選項： (1) 正確：中垂線方程式確實為 $3x+y=4$。 (2) 錯誤：中垂線 $3x+y=4$ 與直線 $3x+y=0$ 平行，兩線無交點，因此無此點 $P$。 (3) 錯誤：將 $x=y^2$ 代入中垂線方程式得： $$3y^2+y-4=0 \implies (3y+4)(y-1)=0 \implies y=1 \text{ 或 } y=-\frac{4}{3}$$ 此時有兩個交點，即有兩點使得 $\overline{PA}=\overline{PB}$。 (4) 正確：將 $y=x^3$ 代入中垂線方程式得： $$3x+x^3=4 \implies x^3+3x-4=0 \implies (x-1)(x^2+x+4)=0$$ 因為 $x^2+x+4=0$ 無實根，故只有唯一實數解 $x=1$，即圖形上恰有一點 $P$。 (5) 正確：中垂線 $y=-3x+4$ 與 $y=\log_2 x$ 圖形恰有一交點。故選 $(1)(4)(5)$。