85 指考數學乙第 5 題

Question

已知編號為 $1,2,3,4,5,6,7,8,9,10$ 的十盞路燈中，有三盞是故障的，則編號 $4$ 與編號 $5$ 都是故障的機率為 $	ext{______}$。

Accepted Answer

答案：/15$
十盞路燈選三盞故障的總方法數為：
$$C^{10}_3 = \frac{10 	imes 9 	imes 8}{3 	imes 2 	imes 1} = 120$$
已知編號 $4$ 與 $5$ 均故障，則第三盞故障的路燈必在剩餘的 $8$ 盞路燈中產生，方法數為：
$$C^8_1 = 8$$
因此機率為：
$$\frac{C^8_1}{C^{10}_3} = \frac{8}{120} = \frac{1}{15}$$