本題提供兩種解法： **解法一（圖形觀察法）：** 設缺課數為 $x$，期考成績為 $y$。將十筆數據繪製於直角坐標系中得到散佈圖。觀察散佈圖，所有點大致分布在一條由左上向右下傾斜的直線附近，呈現高度負相關，因此相關係數 $r$ 應接近 $-1$，即 $-1 \le r \le -0.6$。 **解法二（代數計算法）：** 設缺課數為 $x$，成績為 $y$。 1. 計算缺課數與成績之平均數： $$\overline{X} = \dfrac{1+2+3+3+4+3+5+6+3+0}{10} = 3$$ $$\overline{Y} = \dfrac{100+90+90+80+70+70+60+60+80+100}{10} = 80$$ 2. 計算離差積之和 $\sum_{i=1}^{10} (x_i - \overline{X})(y_i - \overline{Y})$： 離差向量分別為： $$x - \overline{X} = [-2, \ -1, \ 0, \ 0, \ 1, \ 0, \ 2, \ 3, \ 0, \ -3]$$ $$y - \overline{Y} = [20, \ 10, \ 10, \ 0, \ -10, \ -10, \ -20, \ -20, \ 0, \ 20]$$ 離差積之和為： $$\sum_{i=1}^{10} (x_i - \overline{X})(y_i - \overline{Y}) = (-2)(20) + (-1)(10) + 0 + 0 + (1)(-10) + 0 + (2)(-20) + (3)(-20) + 0 + (-3)(20)$$ $$= -40 - 10 - 10 - 40 - 60 - 60 = -220$$ 3. 計算 $x$ 與 $y$ 的平方和： $$\sum_{i=1}^{10} (x_i - \overline{X})^2 = 4 + 1 + 0 + 0 + 1 + 0 + 4 + 9 + 0 + 9 = 28$$ $$\sum_{i=1}^{10} (y_i - \overline{Y})^2 = 400 + 100 + 100 + 0 + 100 + 100 + 400 + 400 + 0 + 400 = 2000$$ 4. 計算相關係數 $r$： $$r = \dfrac{-220}{\sqrt{28} \sqrt{2000}} = \dfrac{-220}{\sqrt{56000}} = \dfrac{-220}{10\sqrt{560}} = \dfrac{-22}{\sqrt{560}} \approx \dfrac{-22}{23.66} \approx -0.93$$ 由於 $-0.93$ 介於 $-1$ 與 $-0.6$ 之間，故選 $(1)$。