86 指考數學乙第 1 題

86 指考數學乙第 1 題

📅 86 年 📝 指考數學乙第 1 題題型：單選課綱：99課綱

若已知方程式 $x^2+4y^2+2x+4y+k=0$ 的圖形為橢圓，則 $k$ 的範圍為何？

任何實數皆可
$k < 0$
$k \neq 0$
$k < 2$
$k > 2$

橢圓方程式配方法坐標幾何二次曲線

解題手法公式代入配方法〔AI 推測〕

答案

(4)

單選題

詳解

方程式 $x^2+4y^2+2x+4y+k=0$，對 $x, y$ 分別配方後得 $$(x+1)^2+4\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2 = -k+2$$ 若圖形為橢圓，則充分必要條件為 $-k+2 > 0$，故 $k < 2$。

題目來源：民國86年大學聯考數學科試題（社會組）第1題（來源PDF第2頁）

資料版本：2026-07-04（commit 790505b5）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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