86 指考數學乙第 2 題

Question

如圖，單位圓 $O$ 與 $y$ 軸交於 $A$、$B$ 兩點。角 $	heta$ 的頂點為原點，始邊在 $x$ 軸的正向上，終邊為 $\overline{OC}$，直線 $\overline{AC}$ 垂直於 $y$ 軸且與角 $	heta$ 的終邊交於 $C$ 點，則下列哪一個函數值為 $\overline{AC}$？

Accepted Answer

答案：(4)
單位圓 $O$ 的半徑 $\overline{OA}=1$，設 $\angle AOC = \alpha$，即 $	heta = \alpha + 90^{\circ}$。在 $	riangle OAC$ 中，
$$	an \alpha = \dfrac{\overline{AC}}{\overline{OA}} = \dfrac{\overline{AC}}{1} = \overline{AC}$$
故 $\overline{AC} = |	an \alpha| = |	an(90^{\circ} - 	heta)| = |\cot 	heta|$。

解答附圖標出 $\alp…