86 指考數學乙第 9 題

Question

從一個 $10$ 人的俱樂部，選出一位主任，一位幹事和一位會計，且均由不同人出任，如果 $10$ 人中的甲君和乙君不能同時被選上，那麼總共有 ____ 種選法。

Accepted Answer

答案：672
**解法一**
① 選出的三人中有甲，沒有乙：$C^8_2 = 28$。
② 選出的三人中有乙，沒有甲：$C^8_2 = 28$。
③ 選出的三人中沒有甲，沒有乙：$C^8_3 = 56$。
選人方法數共 $28+28+56 = 112$。再分配職位，總選法數為：
$$(28 + 28 + 56) 	imes 3! = 672$$

**解法二**
利用扣除法，即全部選法扣除「甲、乙同時被選上」的選法：
$$\left(C^{10}_3 - C^2_2 	imes C^8_1ight) 	imes 3! = 672$$