86 指考數學乙第 10 題

Question

袋中有七個相同的球，分別標示 $1$ 號、$2$ 號、$\dots$、$7$ 號。若自袋中隨機取出四個球（取出之球不再放回），則取出之球上的標號和為奇數的機率為 ____。

Accepted Answer

答案：$\dfrac{16}{35}$
袋中七個球中，奇數球為 $\{1, 3, 5, 7\}$ 共四個，偶數球為 $\{2, 4, 6\}$ 共三個。
隨機取出四球的樣本空間為 $N = C^7_4 = 35$。
若取出四球的標號和為奇數，則這四球的奇偶性情況如下：
① 三奇一偶：方法數為 $C^4_3 C^3_1 = 4 	imes 3 = 12$。
② 三偶一奇：方法數為 $C^3_3 C^4_1 = 1 	imes 4 = 4$。
取出之球標號和為奇數的方法數總共為 $12 + 4 = 16$。
故取出之球上的標號和為奇數的機率為 $\dfrac{12 + 4}{35} = \dfrac{16}{35}$。