86 指考數學乙第 11 題

Question

某生第一次月考六科的平均成績（算術平均）為 $80$ 分，若已知其中五科的成績為 $68, 80, 80, 80, 86$，則其成績的標準差為 ____ 分。
（標準差公式：$S = \sqrt{\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}\left(\overline{x}-x_i\right)^2}$，$\overline{x}=\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^{n}x_i$）

Accepted Answer

答案：6
設未知的那一科成績為 $x$，由算術平均數
$$\dfrac{68+80+80+80+86+x}{6}=80$$
解得 $x=86$。代回標準差公式可得六科成績的標準差為
$$S = \sqrt{\dfrac{1}{6}\left[(68-80)^2+(80-80)^2 	imes 3+(86-80)^2 	imes 2ight]} = \sqrt{\dfrac{144+0+72}{6}} = 6$$