因為 $\overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}$，設 $A(a,0,0)$， $B(0,a,0)$， $C(0,0,a)$，其中 $a > 0$。 因 $D$ 為 $\overline{OC}$ 的中點，故其坐標為 $D\left(0,0,\dfrac{a}{2}\right)$。 由平面截距式可得： 1. 平面 $ABC$ 的方程式為 $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{a}+\dfrac{z}{a}=1 \implies x+y+z=a$。 2. 平面 $ABD$ 的方程式為 $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{a}+\dfrac{z}{\frac{a}{2}}=1 \implies x+y+2z=a$。 原點 $O(0,0,0)$ 到此兩平面的距離分別為： - 到平面 $ABC$ 的距離 $d_1 = \dfrac{|a|}{\sqrt{1^2+1^2+1^2}} = \dfrac{a}{\sqrt{3}}$ - 到平面 $ABD$ 的距離 $d_2 = \dfrac{|a|}{\sqrt{1^2+1^2+2^2}} = \dfrac{a}{\sqrt{6}}$ 因此點 $O$ 到平面 $ABC$ 與到平面 $ABD$ 的距離之比為： $$d_1 : d_2 = \dfrac{a}{\sqrt{3}} : \dfrac{a}{\sqrt{6}} = \sqrt{6} : \sqrt{3} = \sqrt{2} : 1$$