87 學測數學第 18 題

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87 學測數學第 18 題

📅 87 年 📝 學測數學第 18 題題型：選填課綱：99課綱

設 $f(x)$ 為一多項式。若 $(x+1)f(x)$ 除以 $x^2+x+1$ 的餘式為 $5x+3$，則 $f(x)$ 除以 $x^2+x+1$ 的餘式為 _______。

多項式多項式函數與運算

答案

$2x+5$

選填題

詳解

設 $f(x)$ 除以 $x^2+x+1$ 的餘式為 $ax+b$。因 $x^2\equiv -x-1$，所以 $(x+1)(ax+b)$ 的餘式為 $bx+(b-a)$。比對 $5x+3$ 得 $b=5$、$a=2$，故餘式為 $2x+5$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

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