← 回搜尋
087_02M_q20
87 學測數學 第 20 題
📅 87 年
📝 學測數學
第 20 題
題型:選填
課綱:99課綱
下表所列為各項主要食品的平均消費價格,以及民國 $70$ 年維持一家四口所需各項食品的平均需要量。若以拉氏指數來衡量,那麼民國 $76$ 年主要食品的費用比民國 $70$ 年高出的百分率為 _______ %。(小數點以下四捨五入)
食品消費價格與用量表
數據分析
實數與代數
數據分析
答案
109
選填題
詳解
拉氏指數是以基期(民國 $70$ 年)的消費用量 $q_0$ 作為權數所計算的物價指數。我們來分別計算民國 $70$ 年與民國 $76$ 年以 $q_0$ 為權數的總費用: - 民國 $70$ 年總費用: $$\sum_{i} p_0 q_0 = 7.6 \times 45 + 49.0 \times 5 + 36.0 \times 0.5 + 5.6 \times 4 + 4.7 \times 3 + 25.0 \times 0.8$$ $$\sum_{i} p_0 q_0 = 342 + 245 + 18 + 22.4 + 14.1 + 20 = 661.5\text{ 元}$$ - 民國 $76$ 年總費用: $$\sum_{i} p_t q_0 = 16.0 \times 45 + 97.0 \times 5 + 74.0 \times 0.5 + 15.0 \times 4 + 13.0 \times 3 + 54.0 \times 0.8$$ $$\sum_{i} p_t q_0 = 720 + 485 + 37 + 60 + 39 + 43.2 = 1384.2\text{ 元}$$ 民國 $76$ 年主要食品的費用比民國 $70$ 年高出的百分率為: $$\dfrac{\sum_{i} p_t q_0 - \sum_{i} p_0 q_0}{\sum_{i} p_0 q_0} \times 100\% = \dfrac{1384.2 - 661.5}{661.5} \times 100\% = \dfrac{722.7}{661.5} \times 100\% \approx 109.25\%$$ 四捨五入到整數百分率為 $109\%$。
題目來源:
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態:
本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。