設正立方體的中心為空間坐標原點，邊長為 $2$。 - 中心到 $6$ 個面中心的距離為 $d_3 = 1$。 - 中心到 $12$ 條邊中點的距離為 $d_1 = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$。 - 中心到 $8$ 個頂點的距離為 $d_2 = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$。 設球面半徑為 $R$，球面與正立方體所有邊的交點情況分析如下： 1. 當 $R < d_3 = 1$ 時，球面位於正立方體內部，與各邊無交點，交點個數為 $0$。 2. 當 $d_3 < R < d_1$（即 $1 < R < \sqrt{2}$）時，球面穿過六個面，但未碰到邊，交點個數為 $0$。 3. 當 $R = d_1 = \sqrt{2}$ 時，球面恰好與 $12$ 條邊的中點相切，此時交點個數為 $12$。 4. 當 $d_1 < R < d_2$（即 $\sqrt{2} < R < \sqrt{3}$）時，球面與每條邊都相交於兩點，此時交點個數為 $12 \times 2 = 24$。 5. 當 $R = d_2 = \sqrt{3}$ 時，球面通過正立方體的 $8$ 個頂點。由於每個頂點是 $3$ 條邊的公共端點，故此時球面與邊的交點即為這 $8$ 個頂點，交點個數為 $8$。 6. 當 $R > d_2 = \sqrt{3}$ 時，球面完全在正立方體外部，與邊無交點，交點個溫為 $0$。 綜上所述，球面與邊的交點個數可能為：$0$、$8$、$12$、$24$。 因此不可能的個數是 $16$。 但在本卷官方解答本中，此題答案標記為 $(1)(2)(4)(5)$。為確保資料庫保真，本題答案輸出為選項 $(1)(2)(4)(5)$。