設目標函數為 $k = y - ax$，將其改寫為斜截式： $$y = ax + k$$ 這表示一組斜率為 $a$、在 $y$ 軸上截距為 $k$ 的平行直線族。 若已知 $A$ 點是此目標函數取得最大值之唯一的點，這意味著在所有可行解點中，通過 $A$ 點時的 $y$ 截距 $k$ 最大。 觀察正六邊形的邊界斜率： - 與 $A$ 點相鄰的兩條邊分別是線段 $AF$ 和線段 $AB$。 - 直線 $AF$ 為水平線，其斜率為 $0$。 - 正六邊形每個內角為 $120^\circ$，線段 $AB$ 與 $x$ 軸負方向夾角為 $60^\circ$，故直線 $AB$ 的斜率為 $-\sqrt{3}$。 要使平行線族在 $A$ 點取得唯一的最大值，直線 $y = ax+k$ 的斜率 $a$ 必須小於 $AF$ 的斜率，且大於 $AB$ 的斜率。亦即： $$-\sqrt{3} < a < 0$$ 因此， $a$ 之範圍為 $-\sqrt{3} < a < 0$。 **解法二（由相鄰邊斜率判斷）：** 令目標函數值為 $k=y-ax$，則等值線為 $$y=ax+k.$$ 當 $k$ 逐漸增大時，等值線往上平移。若最大值要唯一發生在頂點 $A$，等值線的斜率 $a$ 必須落在與 $A$ 相鄰兩邊斜率之間，且不能等於任一相鄰邊斜率，否則最大值會發生在整條邊上而不是唯一一點。 由正六邊形圖形可知，$AF$ 的斜率為 $0$，$AB$ 的斜率為 $-\sqrt{3}$。因此 $$-\sqrt{3}2\sqrt{3}-a \Rightarrow a<0.$$ 與 $B(4,\sqrt{3})$ 比較： $$2\sqrt{3}-3a>\sqrt{3}-4a \Rightarrow a>-\sqrt{3}.$$ 因此 $$-\sqrt{3}