由除法原理可知： $$x^3 + 4x^2 + 5x - 3 = f(x) \cdot (x + 2) + (2x - 1)$$ 移項整理得： $$x^3 + 4x^2 + 3x - 2 = f(x) \cdot (x + 2)$$ 利用長除法將 $x^3 + 4x^2 + 3x - 2$ 除以 $x + 2$： $$\begin{array}{r} x^2 + 2x - 1 \\ x+2 \overline{\smash{)} x^3 + 4x^2 + 3x - 2} \\ \underline{x^3 + 2x^2} \phantom{-20000} \\ 2x^2 + 3x \phantom{-20} \\ \underline{2x^2 + 4x} \phantom{-20} \\ -x - 2 \\ \underline{-x - 2} \\ 0 \end{array}$$ 故得 $f(x) = x^2 + 2x - 1$。