考慮真數限制： $$\left\{\begin{array}{l} x - 1 > 0 \\ x - 9 > 0 \end{array}\right. \implies x > 9$$ 原式： $$1 + \log_4(x - 1) = \log_2(x - 9)$$ 利用換底公式，將右式底數換為 $4$： $$\log_2(x - 9) = \log_{2^2}(x-9)^2 = \log_4(x-9)^2$$ 將原方程式重寫為： $$\log_4 4 + \log_4(x - 1) = \log_4(x - 9)^2$$ $$\log_4 \left[ 4(x - 1) \right] = \log_4(x - 9)^2$$ 去對數得到二次方程式： $$4(x - 1) = (x - 9)^2$$ $$4x - 4 = x^2 - 18x + 81$$ $$x^2 - 22x + 85 = 0$$ $$(x - 5)(x - 17) = 0$$ 解得 $x = 5$ 或 $x = 17$。 由真數限制條件 $x > 9$ 可知，$x = 5$ 不合。 故實數 $x = 17$。