在 $\Delta ABC$ 中，三邊長分別為 $BC = 5$，$CA = 4$，$AB = 3$。 因為 $AB^2 + CA^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = BC^2$，故 $\Delta ABC$ 為以 $\angle A = 90^\circ$ 的直角三角形。 設 $\angle ACB = \alpha$，則在直角三角形中： $$\cos \alpha = \dfrac{CA}{BC} = \dfrac{4}{5}, \ \sin \alpha = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{3}{5}$$ 因為 $BCDE$ 是以 $BC$ 為一邊向外作出的正方形，所以 $CD = BC = 5$，且 $\angle BCD = 90^\circ$。 (1) 求 $\cos(\angle ACD)$： 由圖可知，$\angle ACD = \angle ACB + \angle BCD = \alpha + 90^\circ$。 利用誘導公式： $$\cos(\angle ACD) = \cos(\alpha + 90^\circ) = -\sin \alpha = -\dfrac{3}{5}$$ (2) 求 $\Delta ACD$ 的面積： 首先求出 $\sin(\angle ACD)$： $$\sin(\angle ACD) = \sin(\alpha + 90^\circ) = \cos \alpha = \dfrac{4}{5}$$ 利用三角形面積公式，$\Delta ACD$ 的面積為： $$\text{面積} = \dfrac{1}{2} \times AC \times CD \times \sin(\angle ACD)$$ $$\text{面積} = \dfrac{1}{2} \times 4 \times 5 \times \dfrac{4}{5} = 8$$