單位圓方程式為 $x^2 + y^2 = 1$，解得 $y = \sqrt{1-x^2}$ 為上半圓方程式，$y = -\sqrt{1-x^2}$ 為下半圓方程式。 所以陰影區域面積函數 $f(x) = \int_{0}^{x} \left(\sqrt{1-t^2} - (-\sqrt{1-t^2})\right) dt = \int_{0}^{x} 2\sqrt{1-t^2} dt$。 由微積分基本定理得 $f'(x) = 2\sqrt{1-x^2}$。