因為球面包含平面 $z=0$ 上以 $(0,0,0)$ 為圓心、半徑為 $1$ 的圓，所以球心必在此圓的垂線上，即 $z$ 軸上。可設球心為 $(0,0,c)$，球半徑為 $R$。 因為球面通過圓上的一點 $(1,0,0)$，球心到該點的距離為球半徑： $R^2 = 1^2 + c^2 = 1 + c^2$ ——— (1) 又球面通過點 $(0,0,\sqrt{3})$，球心到該點的距離亦為球半徑： $R^2 = (\sqrt{3} - c)^2 = 3 - 2\sqrt{3}c + c^2$ ——— (2) 由 (1) 與 (2) 可得： $1 + c^2 = 3 - 2\sqrt{3}c + c^2 \Rightarrow 2\sqrt{3}c = 2 \Rightarrow c = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$。 將 $c = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ 代回 (1)： $R^2 = 1 + \left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2 = 1 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$。 故此球之半徑為 $R = \dfrac{2}{\sqrt{3}}$。