設需要 $n$ 個月還清貸款。根據複利公式，貸款 $100$ 萬元在第 $n$ 個月時的本利和，應等於每月還款 $1$ 萬元在第 $n$ 個月時的本利和總和： $100 \times (1 + 0.6\%)^n = 1 \times (1.006)^{n-1} + 1 \times (1.006)^{n-2} + \dots + 1$ 利用等比級數求和公式，等號右側為： $\dfrac{1 \times \left(1.006^n - 1\right)}{1.006 - 1} = \dfrac{1.006^n - 1}{0.006}$。 因此： $100 \times 1.006^n = \dfrac{1.006^n - 1}{0.006} \Rightarrow 0.6 \times 1.006^n = 1.006^n - 1$ $0.4 \times 1.006^n = 1 \Rightarrow 1.006^n = 2.5$。 兩邊同取常用對數 $\log_{10}$： $\log_{10}(1.006^n) = \log_{10} 2.5 \Rightarrow n \log_{10} 1.006 = \log_{10}\left(\dfrac{10}{4}\right) = 1 - 2\log_{10} 2$ $n \times 0.0026 \approx 1 - 2(0.3010) = 0.3980$ $n \approx \dfrac{0.3980}{0.0026} \approx 153.08$（個月）。 換算成整年數： $\dfrac{153.08}{12} \approx 12.75$ 年。 故某甲需要 $13$ 年才能還清。