88 指考數學乙第 4 題

Question

已知一橢圓的長軸平行 $Y$ 軸，中心為 $(1,2)$ 且通過點 $(4,6)$，試問下列哪一點會在這個橢圓上？

Accepted Answer

答案：(1)(2)(3)
橢圓的中心為 $(1,2)$，且長軸平行 $Y$ 軸，其對稱軸分別為 $x=1$ 與 $y=2$。
已知橢圓通過點 $(4,6)$，依對稱性可得：
- 關於對稱軸 $x=1$ 對稱的點為 $(2(1)-4, 6) = (-2, 6)$；
- 關於對稱軸 $y=2$ 對稱的點為 $(4, 2(2)-6) = (4, -2)$；
- 關於中心 $(1,2)$ 對稱的點為 $(2(1)-4, 2(2)-6) = (-2, -2)$。

故點 $(-2,-2)$、 $(-2,6)$ 與 $(4,-2)$ 皆在橢圓上。選 $(1)(2)(3)$。