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88 指考數學乙 第 11 題
📅 88 年 📝 指考數學乙 第 11 題 題型：選填 課綱：99課綱
某市為了籌措經費而發行彩券，該市決定每張彩券的售價為 $10$ 元，且每發行一百萬張彩券，即附有一百萬元獎 $1$ 張，十萬元獎 $9$ 張，一萬元獎 $90$ 張，一千元獎 $900$ 張。假設某次彩券共發行三百萬張，試問當你購買一張彩券時，你預期會損失 $\underline{\hspace{2em}}$ 元。
期望值機率機率
解題手法公式代入〔AI 推測〕
答案

6.3

詳解
購買一張彩券的獎金期望值為： $$E(X) = 1000000 \times \dfrac{3}{3000000} + 100000 \times \dfrac{3 \times 9}{3000000} + 10000 \times \dfrac{3 \times 90}{3000000} + 1000 \times \dfrac{3 \times 900}{3000000}$$ $$E(X) = 1 \times 1 + 9 \times 0.1 + 90 \times 0.01 + 900 \times 0.001$$ $$E(X) = 1 + 0.9 + 0.9 + 0.9 = 3.7 \text{ 元}$$ 每張彩券售價為 $10$ 元，因此購買一張彩券的預期損失為： $$10 - 3.7 = 6.3 \text{ 元}$$

題目來源：民國88年大學聯考數學科試題（社會組） 第11題（來源PDF第12頁）

資料版本：2026-07-05（commit 06b4ff14）

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解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。