在 $\Delta AHE$ 中，$\overline{AH} = \overline{AE} \cdot \csc\theta$。 因為 $\overline{BE}$、$\overline{AD}$ 為高，所以 $H, E, C, D$ 四點共圓，得 $\theta = \angle AHE = \angle C$。 又在 $\Delta ABE$ 中，$\overline{AE} = c \cos \angle BAE = c \cos A$， 故 $\overline{AH} = \overline{AE} \cdot \csc C = c \cos A \csc C$。 答案選 $(5)$。