$(1)$正確：$\overline{BC'}$ 與 $\overline{A'B}$ 相交於點 $B$，相交的兩直線必共平面。 $(2)$錯誤：$\overline{AC}$ 與 $\overline{A'B}$ 互為歪斜線，不共平面。 $(3)$錯誤：$\overline{DB'}$ 與 $\overline{A'B}$ 互為歪斜線，不共平面。 $(4)$錯誤：$\overline{DD'}$ 與 $\overline{A'B}$ 互為歪斜線，不共平面。 $(5)$正確：$\overline{CD'}$ 與 $\overline{A'B}$ 平行，平行的兩直線必共平面。 故選 $(1)(5)$。