$(1)$正確：中位數是累積次數達 $25$ 人時對應的成績。由圖可知，丙班中位數小於 $50$ 分，乙班中位數在 $50$ 至 $60$ 分之間，甲班中位數在 $60$ 至 $70$ 分之間。故甲班最高。 $(2)$錯誤：$60$分以下累積人數：甲班$20$人、乙班$30$人、丙班$45$人。及格人數（$60$分（含）以上）為：甲班$30$人、乙班$20$人、丙班$5$人。故甲班及格人數最多。 $(3)$正確：$80$分以下累積人數：甲班約$38$人、乙班$35$人、丙班$50$人。$80$分（含）以上人數為：甲班約$12$人、乙班$15$人、丙班$0$人。故乙班最多。 $(4)$正確：丙班低分群累積極快，分數偏低的人數占絕大多數，故其平均分數為三班中最差。 $(5)$正確：甲班最高分不超過 $90$ 分，丙班最高分不超過 $70$ 分，乙班最高分則在 $90$ 至 $100$ 分之間。故最高分出現在乙班。 故選 $(1)(3)(4)(5)$。