89 指考數學乙第 9 題

Question

某班有 $50$ 位同學，其中男生有 $30$ 位，女生 $20$ 位。某次導師要抽 $5$ 位同學留下打掃環境，依性別按人數比例做分層抽樣，則班上的男同學張志明被抽中的機率是$\underline{\hspace{2em}}$。

Accepted Answer

答案：$\dfrac{1}{10}$
分層抽樣中，各層抽取的比例需與該層占整體的比例相同。
抽樣的整體比例為 $\dfrac{5}{50} = \dfrac{1}{10}$。
依男生與女生的比例做分層抽樣，抽出的男生人數為 $30 	imes \dfrac{1}{10} = 3$ 人，女生人數為 $20 	imes \dfrac{1}{10} = 2$ 人。
男生張志明被抽中的機率，為他在男生群體中被抽中的機率：
$$P = \dfrac{C^{2}_{29}}{C^{3}_{30}} = \dfrac{3}{30} = \dfrac{1}{10}$$
故張志明被抽中的機率是 $\dfrac{1}{10}$。