設通過 $(7,5)$ 的切線斜率為 $m$，則切線方程式為 $y - 5 = m(x - 7) \implies mx - y - 7m + 5 = 0$。 圓的圓心為 $(0,1)$，半徑 $r = 1$。圓心到切線的距離等於半徑： $$\frac{|m \cdot 0 - 1 - 7m + 5|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = 1 \implies |4 - 7m| = \sqrt{m^2 + 1}$$ 兩邊平方整理得： $$(4 - 7m)^2 = m^2 + 1 \implies 16 - 56m + 49m^2 = m^2 + 1 \implies 48m^2 - 56m + 15 = 0$$ 因式分解： $$(12m - 5)(4m - 3) = 0 \implies m = \dfrac{5}{12} \text{ 或 } m = \dfrac{3}{4}$$ 代回切線方程式可得兩切線為： $$L_1: 5x - 12y + 25 = 0$$ $$L_2: 3x - 4y - 1 = 0$$ 兩切線與 $x$ 軸（即 $y = 0$）的交點分別為： $$L_1: (-5, 0)$$ $$L_2: \left(\dfrac{1}{3}, 0\right)$$ $x$ 軸上的影長，即為這兩交點之間的距離： $$\text{影長} = \left|\dfrac{1}{3} - (-5)\right| = \dfrac{16}{3}$$