在 $\Delta ACD$ 中，由餘弦定理： $$\overline{AC}^2 = \overline{AD}^2 + \overline{CD}^2 - 2\overline{AD}\cdot\overline{CD}\cos 60^\circ = 3^2 + 8^2 - 2\cdot 3\cdot 8\cdot \frac{1}{2} = 9 + 64 - 24 = 49 \implies \overline{AC} = 7$$ 在 $\Delta ABC$ 中，設 $\overline{BC} = x$，由餘弦定理： $$\overline{AC}^2 = \overline{AB}^2 + \overline{BC}^2 - 2\overline{AB}\cdot\overline{BC}\cos 60^\circ \implies 49 = 8^2 + x^2 - 2\cdot 8\cdot x\cdot \frac{1}{2}$$ $$49 = 64 + x^2 - 8x \implies x^2 - 8x + 15 = 0$$ 因式分解得： $$(x - 3)(x - 5) = 0 \implies x = 3 \text{ 或 } x = 5$$ 故 $\overline{BC}$ 之長為 $3$ 或 $5$。