89 指考數學乙第 12 題

Question

某電子公司欲擴廠，新建廠房有大中小三種規模，建廠規模的決策與未來的一年的經濟景氣有關；經濟景氣如果高度成長，則建大規模廠較有利，如果微幅成長或持平，則建中規模廠即可，如果經濟衰退，則應建小規模廠，進一步評估三種建廠規模在四種經濟景氣情況下的獲利如下表：

經分析未來一年經濟高度成長的機率 $P_1=0.3$，微幅成長的機率 $P_2=0.1$，持平的機率 $P_3=0.4$，衰退的機率 $P_4=0.2$。試問以未來一年利潤期望值越大越好的判斷為準則，此公司選用哪一種建廠規模獲利最佳？最佳的建廠決策下，未來一年它的利潤期望值是多少（百萬元）？

Accepted Answer

答案：中廠規模，期望值 17 百萬元
設未來一年中，建大廠、中廠、小廠的利潤期望值分別為 $E(L)$、$E(M)$、$E(S)$。
$$E(L) = 50 	imes 0.3 + 10 	imes 0.1 + 5 	imes 0.4 + (-30) 	imes 0.2 = 15 + 1 + 2 - 6 = 12	ext{ (百萬元)}$$
$$E(M) = 40 	imes 0.3 + 30 	imes 0.1 + 10 	imes 0.4 + (-10) 	imes 0.2 = 12 + 3 + 4 - 2 = 17	ext{ (百萬元)}$$
$$E(S) = 30 	imes 0.3 + 20 	i…