假設有一種特製的骰子，其六個面上的點數各為 $2,3,4,5,6,7$，現在同時投擲兩顆公正的這種骰子，則其點數和為幾點時機率最大？
- $6$
- $7$
- $8$
- $9$
- $10$
詳解
點數和的樣本空間 $S = \{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14\}$。
因為兩個骰子點數各面均為 $\{2,3,4,5,6,7\}$，出現機率均為 $\dfrac{1}{6}$。
由點數和的對稱性可知：
$$P(S=4) = P(S=14) = \dfrac{1}{6} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{36}$$
$$P(S=5) = P(S=13) = \dfrac{2}{36}$$
$$P(S=6) = P(S=12) = \dfrac{3}{36}$$
$$P(S=7) = P(S=11) = \dfrac{4}{36}$$
$$P(S=8) = P(S=10) = \dfrac{5}{36}$$
$$P(S=9) = \dfrac{6}{36}$$
所以當點數和為 $9$ 時的機率最大，故選 $(4)$。
題目來源：民國90年大學聯考數學科試題（自然組） 第1題（來源PDF第2頁）
資料版本：2026-07-05（commit 06b4ff14）
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