球心和正立方體的中心重合時，隨球半徑由小到大，兩立體圖形的交點情況討論如下： - 球包含正立方體或正立方體包含球：$0$ 個交點。 - 正立方體內接於球（球過 $8$ 個頂點）：$8$ 個交點。 - 球面與正立方體的 $12$ 條邊相切：$12$ 個交點。 - 球面與邊相交，每條邊交於 $2$ 點（共有 $12 \times 2 = 24$ 個交點）：$24$ 個交點。 由上述對稱情況可知，交點數不可能為 $16$ 個，故選 $(4)$。